Tài liệu Chương 3 Máy công cụ ĐKS- Phân tích động học và kết cấu doc

58
Gọi V
s
[
mm
/
ph
] : tốc độ chạy dao bàn máy, k
v
được xác định theo biểu thức:
k
v
=
c
s
n60
V
[mm]
Lựa chọn các thông số động học của hệ thống truyền động dùng động cơ bước cần
căn cứ vào :
•
Độ chính xác động học yêu cầu, tức là phải bảo đảm ∆s ≤ [∆s]
[∆s]: sai số cho phép lớn nhất của cơ cấu chấp hành, hay ik
v
≤
đc
]s[
δ
∆
(3.8)
•
Khả năng truyền được lực kéo cần thiết, hay ik
v
≤
η
Q
M
1
(3.9)
M
1
: giá trị trung bình của momen động cơ bước
Q : lực kéo lớn nhất ; η: hiệu suất truyền dẫn
•
Khả năng thực hiện tốc độ chạy dao nhanh nhất của bàn máy
ik
v
≥
đc
max
s
f
V
δ
(3.10)
Chọn tỉ số truyền i của hộp giảm tốc cũng còn phải chú ý đến yếu tố động lực học hệ
truyền động.
3.3
Phân tích đặc điểm kết cấu
Cấu trúc một hệ truyền động Máy ĐKS bao gồm động cơ, các thành phần truyền
động và một hệ điều khiển. Hệ điều khiển nhận dữ liệu đầu vào ở dạng lệnh, ví dụ lệnh
ĐẦU VÀO
các chuyển động máy
( mã hoá
)
MÁY
và
hệ điều khiển
ĐẦU RA
các chuyển động
thực tế
nhiễu
Các chuyển động của máy
được mô tả theo tín hiệu mã hoá
Đáp ứng của phần cứng
theo lệnh đã gởi đến
H3.5: Cấu trúc máy công cụ ĐKS

chuyển động chỉ dẫn một tập hợp tọa độ các điểm trong không gian mà dụng cụ cần đi

59
qua , xử lý và biến đổi các dữ liệu nầy thành tín hiệu điều khiển động cơ sau khi qua
một số hệ thống con của hệ chấp hành, ví dụ mạch khuếch đại công suất, mạch biến
đổi dòng Tiếp đến là hệ truyền động cơ học, phần lớn sử dụng các bộ truyền bánh
răng, đai răng, trục truyền, vít me và cơ cấu chấp hành (bàn máy mang phôi, trục gá
dao )(H3.5)
Đầu ra của hệ truyền động là chuyển động máy thực tế theo một trục, và là đáp ứng
của hệ đối với đầu vào, sao cho khi đầu vào ( đại lượng dẫn ) biến đổi, đầu ra phải theo
kịp sự biến đổi nầy trong thời gian ngắn nhất. Do vậy, muốn xác định đặc tính làm
việc của hệ thống truyền động Máy, cần phân tích mô hình thiết lập cho hệ để
tìm mối
quan hệ giữa đại lượng đầu vào cung cấp và đại lượng đầu ra ( chuyển động thực tế ),
qua đó chỉ ra các yếu tố chi phối sự hoạt động cũng như đánh giá chất lượng hoạt động
của toàn hệ.

Gọi biến đầu vào hệ u(t) là một đại lượng thay đổi theo thời gian t. Bài toán điều
khiển cho biết với đầu vào u(t), ta nhận được một đáp ứng nhất định hay đầu ra y(t).
•
Hệ thống truyền động và phân loại bài toán điều khiển:
Giả sử chuyển động tịnh tiến dọc một trục nào đó được thực hiện bằng cách dùng
động cơ bước ghép nối tiếp với bộ truyền vít me - đai ốc bi cung cấp chuyển động cho
bàn máy mang chi tiết.
Để có lượng dịch chuyển cần thiết, phải chọn góc bước cho động cơ cũng như số
bước trong một đơn vị thời gian và xác định các thông số
động học của hệ thống
truyền động.
Các thành phần hệ bao gồm động cơ, trục, vít me và bàn máy ( H3.6).

H3.6: Các thành phần của hệ thống truyền động
Lượng dịch chuyển của bàn máy dễ dàng tìm ra dựa vào mối quan hệ giữa các thông

60
số động học của hệ đã chọn và như đã biết, đây là hệ thống vòng hở. Tuy nhiên, giá trị
thực tế của số bước nhận được, tốc độ bước và do vậy quãng đường dịch chuyển
thường khác hơn so với tính toán. Tốc độ đầu ra còn phụ thuộc vào tải kéo, khe hở
trong hệ truyền động và sự trễ giữa thế hiệu đặt vào cho đế
n khi bàn máy bắt đầu
chuyển động… Có thể hiệu chỉnh các sai lệch như trên bằng cách chọn động cơ có
chất lượng tốt hơn hoặc nếu biết nguồn gây ra sai lệch và ảnh hưởng của chúng như
thế nào, ta có thể thiết kế một hiệu chỉnh cho chúng, chẳng hạn nếu biết nguồn nhiễu
cùng với tác động của nó đến lượng dịch chuyển cần thiết, ta có thể thêm hoặc bớt đi
một số bước động cơ để bù trừ. Đây là bài toán điều khiển thuận.
Một phương pháp điều khiển khác được dùng trong hầu hết các máy công cụ là thay
thế việc xác định số bước bằng cách đo liên tục vi ̣trí thực tế, so sánh nó với vị trí
mong muốn và hiệu chỉnh sai lệch. Điều nầy có nghĩa là vị trí thực tế được kiểm tra và
một tín hiệu nhận biết sự sai lệch,
hệ sau đó có tác động hiệu chỉnh để làm giảm sai
lệch nầy
.
Cũng lấy ví dụ cần thực hiện chuyển động tịnh tiến theo một trục, nhưng sử dụng hệ
thống truyền động có phản hồi. Nguồn động dùng ở đây là loại động cơ điện một chiều
cung cấp chuyển động cần thiết cho bàn máy hay dụng cụ cắt (H3.7).

H3.7: Các thành phần của hệ thống truyền động có phản hồi
Để xác định các yếu tố ảnh hưởng đến lượng dịch chuyển bàn máy, cần thiết lập mô
hình hệ.

• Các mô hình thành phần và của hệ
+
Hệ bậc nhất : Đầu ra của hệ là vị trí góc trục động cơ θ hay tốc độ góc ω rad/s và

61
đầu vào là thế hiệu V
i
(t).
Ở động cơ, thế hiệu đặt vào V
i
(t) cung cấp một dòng điện i
a
(t) qua cuộn dây quấn
phần ứng trong một từ trường. Momen sinh ra tỉ lệ với dòng theo biểu thức:
M
1
= k
m
i
a
(3.11)
k
m
: hằng số momen của động cơ
Bỏ qua ma sát, toàn bộ momen được dùng để kéo trục động cơ mang tải, khi đó có
thể mô tả hoạt động của động cơ như sau
k
m
i
a
(t) = J
d
t
dω
(3.12)
với J: momen quán tính của động cơ cùng với trục mang tải.
Mạch điện bên trong động cơ có các thành phần (như đã khảo sát ở Chương 1):
E
b
= k
e
ω . (3.13)
E
b
là sức phản điện.
Coi điện áp rơi trên cuộn cảm là bé so với điện áp điện trở R
a
, ta có thể viết:
V
i
- E
b
= i
a
R
a
(3.14)
Giải (3.14) để tìm i
a
và thay i
a
cùng với (3.13) vào (3.12):

dt
d
kk
JR
em
a
ω
+ ω =
e
i
k
V
(3.15)
Phương trình trên là phương trình vi phân bậc một biểu thị quan hệ giữa thế hiệu cấp
cho động cơ V
i
và tốc độ đầu ra động cơ ω.
Nhận xét về hệ số của số hạng đầu tiên
em
a
kk
JR

−
mỗi thành phần là một hằng số do đó số hạng trên là hằng số
−
đơn vị của hệ số nầy là thời gian, ̣̣̣( giây nếu đơn vị của ω là rad/giây)
−
số hạng nầy được gọị là hằng số thời gian, T

, của hệ.
Mô hình động cơ được biểu thị dưới dạng tổng quát:
T
dt
dω
+ ω =
e
i
k
cV
(3.16)
Ở trạng thái xác lập ( không có sự thay đổi chuyển động hay sự thay đổi thế hiệu), ta
có:
d
t
dω
= 0 và ω = ω
ss
=
e
i
k
cV

trong đó c được gọi là hệ số khuếch đại của động cơ. Kết quả nầy là đáp ứng xác lập

62
của mô hình khi đầu vào dạng nấc.
Điểm chú ý ở đây là đáp ứng của hệ phụ thuộc vào hệ số c của động cơ và hằng số
thời gian hệ T.
Khi mô tả hoạt động của hệ thống, thường xử dụng đặc tính đáp ứng
nấc-đáp ứng của một đầu vào nấc
hay nói một cách khác biến đầu vào hệ thay đổi rất
nhanh từ giá trị cố định nầy sang giá trị cố định khác.

Ứng dụng đáp ứng nấc cho mô hình động cơ để
−
xác định giá trị hệ số khuếch đại của đầu ra ( hệ số khuếch đại tĩnh)
−
đánh giá sự biến đổi của đầu ra trước khi hệ tiến đến trạng thái xác lập (đáp ứng
quá độ).
Với đầu vào nấc từ 0 → 1 tại thời điểm t= 0 ; điều kiện đầu của tốc độ góc ω = 0, đáp
ứng lý thuyết của động cơ là lời giải của phương trình vi phân bậc một của mô hình
động cơ :
T
dt
dω
+ ω =
e
i
k
cV
; V
i
= 0 khi t< 0; V
i
= 1 khi t≥ 0 (3.17)
Kết quả nhận được: ω
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−ω=
−
T
t
ss
e1
(3.18)
Cũng có thể trình bày kết quả theo tỉ lệ tốc độ
ss
)t(
ω
ω
. Thời gian tính theo đơn vị của
hằng số thời gian T.
Lời giải của phương trình mô tả mô hình còn được dùng để phân tích cho một số
trường hợp cần thiết, ví dụ muốn đánh giá đáp ứng của động cơ khi đầu vào chịu kích
thích hình sin ở tần số nào đó…
Phương trình (3.17) đặc trưng cho hệ khảo sát là phương trình vi phân bậc 1 có một
đầu vào-một đầu ra với giả thiế
t các đáp ứng thành phần không có sự trễ. Một cách
tổng quát, các hệ nầy được gọi là các
hệ bậc nhất.
+
Hệ bậc hai: Hệ thống truyền động Máy gồm động cơ, các thành phần truyền động
cùng với cơ cấu chấp hành là bàn máy hay trục dụng cụ (H3.8 )̣.
Cấu trúc thu gọn của hệ thống truyền động có phản hồi trên H3.9. Vị trí bàn máy phải
được đo một cách liên tục và thông tin nầy dùng để chỉ dẫn các lệnh chuyển động kế
tiếp.
Hệ thống truyền động quy đổi tính toán như H3.10, trong đó:
b: hệ số ma sát tương đương
k
tđ
: độ cứng tương đương của hệ.

63
Tín hiệu
chuẩn
Bộ so sánh
Bộ điều khiển
KĐ
Động cơ
Hộp
giảm tốc
Bàn máy
Vít dẫn
Tốc kế
sai lệch tốc đô
̣
+
−
Tín hiệu phản hồi
Cảm biến vị trí
và tốc độ
H3.9: Cấu trúc của hệ thống truyền động có phản hồi
Động cơ
Hộp
giảm tốc
Trục truyền
Tải
Tín hiệu
điều khiển
θ
i
θ
o
H3.8: Mô hình hệ thống truyền động

Biến khảo sát là vị trí góc của trục truyền, θ. Vị trí cuối của bàn máy là đầu ra hệ θ
o

và vị trí cuối của động cơ là đầu vào hệ θ
i
. Momen xoắn cần truyền gây ra biến dạng
đối với trục và do đó làm thay đổi chuyển động trục.
Độ cứng của hệ được gộp vào trục ra với độ cứng xoắn tương đương k
tđ
.

H3.10: Mô hình hệ quy đổi
Momen xoắn trên trục
M
t
= k
tđ
( θ
i
- θ
o
) (3.19)
Hầu hết các hệ truyền động thường xử dụng ma sát lăn giữa các bề mặt đối tiếp.
Momen ma sát khi đó là: M
ms
= − b
d
t
d
o
θ
(3.20)
b: hệ số ma sát lăn
Phương trình cân bằng mô tả chuyển động của hệ:
J
o
θ
&&
= k
tđ
( θ
i
- θ
o
) - b
o
θ
&
(3.21)

64
hay
o
θ
&&
+
J
b
o
θ
&
+
J
k
đt
θ
o
=
J
k
đt
θ
i
(3.22)
Đây là phương trình đặc trưng của mô hình hệ cho biết mối quan hệ giữa đầu ra θ
o

và đầu vào θ
i
- (3.22) có dạng phương trình vi phân tuyến tính bậc hai.
Phương trình cuối thường được viết lại dùng các số hạng mô tả bản chất vật lý của
hệ.
o
θ
&&
+ 2ξω
n

o
θ
&
+
2
n
ω θ
o
= g
2
n
ω θ
i
(3.23)
với tần số riêng không cản của hệ là ω
n
. Ảnh hưởng của yếu tố ma sát được mô tả bằng
giá trị ξ, hay tỉ số cản. Hệ số khuếch đại g, tần số riêng ω
n
và tỉ số cản ξ đặc trưng cho
hoạt động của hệ thống khảo sát.
Một cách tổng quát, các hệ nầy được gọi là các
hệ bậc hai. Lời giải của phương trình
(3.23) cho biết hoạt động của hệ trong miền thời gian. Ngoài ra, dựa vào lời giải, có
thể phân tích đặc tính dao động của hệ trong nhiều trường hợp ứng dụng cụ thể .
Đối với các hệ thống truyền động máy công cụ nói chung và máy CNC nói riêng,
thành phần truyền động thường sử dụng là các cặp truyền động bánh răng, truyền động
đai, ly hợp, khớp nố
i , chúng có yêu cầu cao về độ cứng, độ bền mòn và tính chịu
nhiệt, trong đó yếu tố đặc trưng của thành phần là độ cứng.
Độ cứng của thành phần truyền động được đánh giá qua chuyển vị (chuyển vị dài
hoặc chuyển vị góc).
Tuỳ theo các thành phần của hệ được ghép nối tiếp hay song song, độ cứng tương
đương của hệ truyền động được tính toán khác nhau.
ghép nối tiếp
21
k
1
k
1
k
1
+=
k
1
k
2
ghép song song
k= k
1
+k
2
k
1
k
2
Độ cứng của các thành phần truyền động thường gặp :
H3.11 : Mô hình các thành phần truyền động
3.3.1 : Đặc điểm tính toán


65
1. Trục :
Độ cứng của trục có tiết diện tròn :
k =
l32
dG
4
π
[
Nm
/
rad
] (3.24)
trong đó
d : đường kính trục; l : chiều dài trục;
G : mô đun đàn hồi chống xoắn
G ≅ 7,5×10
10

N
/
m2
đối với thép
≅ 2,5×10
10

N
/
m2
đối với nhôm
2.
Bánh răng :
Giả sử bánh răng chủ động đủ cứng, độ cứng của bánh răng bị động :
k = C
g
br
2
[
Nm
/
rad
] (3.25)
trong đó
b : bề rộng răng ;
r : bán kính vòng chia của bánh răng bị động ;
C
g
: hệ số tiếp xúc bề mặt răng; C
g
≅ 1,34 ×10
10 N
/
m2

đối với thép
3.
Độ cứng trục ra của hệ truyền động
x
x
k
1
k
2
M
1
M
2
N
I
II
Ta có : M
1
= k
1
1
δ
M
2
= k
2
2
δ
trong đó
1
δ
,
2
δ
là chuyển vị góc củatrục I
và trục II, tương ứng
M
2
= NM
1
2
δ
=
1
N
1
δ
N>1:
tỉ số truyền hộp giảm tốc
Do
vậy
:
k
2
=
1
2
1
1
2
2
kN
N
1
NMM
=
δ
=
δ
H3.12 : Hệ truyền động
J
1
J
2
(3.26)

Ví dụ : Cho k
1
= 500
Nm
/
rad
, bộ truyền bánh răng có tỉ số truyền giảm tốc N=10. Bánh
răng bị động có độ cứng k
br
= 5000
Nm
/
rad
. Tìm độ cứng của hệ.
Giải :

66
Do độ cứng trục ra k
2
= N
2
k
1
, ta có k
hệ
được xác định theo độ cứng của 2 thành phần
truyền động ghép nối tiếp :

)500(10
1
5000
1
kN
1
k
1
k
1
k
1
k
1
2
10
2
br20br
+=+=+=
Σ

⇒
4545
11
50000
k ≅=
Σ
Nm
/
rad
∗ Nhận xét : Khi thành phần cuối của hệ thống truyền động là thành phần giảm
tốc lớn, độ cứng của các thành phần trước đó có thể bỏ qua
4.
Đai truyền : Độ cứng của bộ truyền đai :
k
B
=
l
AE
(3.27)
trong đó A : tiết diện đai
[mm
2
] ; E : mô đun đàn hồi của đai [
N
/
mm
2
]
l : chiều dài của đoạn dây đai tự do giữa các puly cọng với
1
/
3
chiều dài đai
tiếp xúc với các puly [mm]
5.
Nối trục
Coi nối trục như 1 dầm chịu uốn và tính độ cứng ở điểm cuối. Đối với nối trục có tiết
diện tròn, độ cứng của nối trục được tính theo công thức
k =
3
4
1
4
2
l64
)dd(E3 −π
(3.28)
trong đó d
1
, d
2
: đường kính trong và ngoài của nối trục; l : chiều dài trục
E : mô đun đàn hồi chống uốn E ≅ 2 × 10
11

N
/
m
2
đối với thép
≅
2
/
3
× 10
11

N
/
m
2
đối với nhôm
Đối với nối trục tiết diện vuông, độ cứng k được tính
k =
3
4
1
4
2
l4
)ww(E −
(3.29)
trong đó w
1
, w
2
: các kích thước trong và ngoài của nối trục
6.
Hệ thống truyền động tương đương
Khảo sát hệ thống truyền động H3.12.
Viết phương trình chuyển động cho hệ thống trên với các giả thiết :
θ
1
, θ
2
:chuyển vị góc tại vị trí đặt khối lượng 1 và 2 .
b
1
, b
2
: hệ số ma sát trên trục 1 và 2, tương ứng .
(J
1
1
θ
&&
+b
1
1
θ
&
)+
N
1
(J
2
2
θ
&&
+b
2
2
θ
&
) = M
1


67
thay θ
2
=
N
1
θ
, ta được:
(J
1
+ )
N
J
2
2
1
θ
&&
+(b
1
+
2
2
N
b
)
1
θ
&
= M
1
=
N
M
2
(viết theo biến θ
1
)
hoặc : (J
2
+N
2
J
1
)
2
θ
&&
+(b
2
+N
2
b
1
)
2
θ
&
= M
2
(viết theo biến θ
2
)
Như vậy, hệ thống trên có thể quy về 1 hệ thống thu gọn, với quán tính tương đương
của đĩa 2 so với đĩa 1 là
2
2
N
J
( hoặc quán tính tương đương của đĩa 1 so với đĩa 2 là
N
2
J
1
) và các hệ số cản tương đương
2
2
N
b
hoặc N
2
b
1
tùy theo biến chuyển vị cần xét.
Để xác định độ cứng tương đương của hệ quy đổi, có thể dựa theo phương pháp xác
định độ cứng chung của hệ phụ thuộc vào độ cứng thành phần và cách ghép.
•
Với bộ truyền bánh răng-thanh răng dùng làm cơ cấu chấp hành:(H3.13a)
•
Với bộ truyền vít me-đai ốc dùng làm cơ cấu chấp hành : (H3.13b)
R
x
&
θ
&
J
0
m
Giả sử J
0
: momen quán tính của bánh răng
ăn khớp với thanh răng
m : khối lượng bàn máy
Khi đó m
tđ
= m +
2
0
R
J
hoặc
J
tđ
= J
0
+ mR
2
x
&
J
0
m
θ
&
s
Giả sử J
0
: momen quán tính của vít me
bàn máy
m : khối lượng bàn máy
Khi đó m
tđ
= m +
0
2
2
J
s
4π
hoặc J
tđ
= J
0
+
2
2
4
ms
π
s : bước vít me bàn máy
H3.13a : Cơ cấu Bánh Răng-Thanh Răng
H3.13b : Cơ cấu Vít me-Đai ốc

3.3.2
Đặc tính chất lượng của hệ truyền động
Giá trị hằng số thời gian tương đương của các hệ thống truyền động ( hệ bậc hai) có
thể được tính theo các công thức sau :
–
Đối với hệ truyền động thực hiện chuyển động quay
T =
tđ
tđ
b
J2
[s] (3.30)
–
Đối với hệ truyền động thực hiện chuyển động tịnh tiến

Xem chi tiết: Tài liệu Chương 3 Máy công cụ ĐKS- Phân tích động học và kết cấu doc