Dao ham 2

LINK DOWNLOAD MIỄN PHÍ TÀI LIỆU "Dao ham 2": http://123doc.vn/document/545547-dao-ham-2.htm

Ý nghĩa hình học của đạo hàm
Phương trình tiếp tuyến của đường cong
Giải Tích 12
Gv: Đỗ Hữu Vị
ĐẠO HÀM

1. Nhắc lại:
1/ Hệ số góc của đường thẳng:
● (d) : y = ax + b
a : hệ số góc của (d)
y
x
O
ϕ
(d)
a = tgϕ
a > 0 ⇔ ϕ nhọn
a < 0 ⇔ ϕ tù
ϕ
(d)
● Hệ số góc của đường thẳng
qua A(x
A
,y
A
) và B(x
B
,y
B
) là:
( )
B A
A B
B A
y y
k x x
x x
−
= ≠
−
y
x
O
A
x
A
y
A
ϕ
B
x
B
y
B
● Phương trình của đường thẳng
qua M
0
(x
0
,y
0
) có hệ số góc k là:
0 0
( ) : ( )d y k x x y= − +

2/ Tiếp tuyến của đường cong:
M
M
M
0
.
(C)
Cho đường cong (C) và M
0
∈ (C).
Tiếp tuyến của (C) tại M
0
là vị trí giới hạn
của cát tuyến M
0
M khi điểm M di động
trên (C) dần tới M
0
.
3/ Định nghĩa đạo hàm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trong (a,b)
và x
0
∈(a,b),đạo hàm của y = f(x) tại x
0
là:
0
0
0
0
0
/
( ) ( )
( ) lim lim
x x x
f x f x
y
f x
x x x
→ ∆ →
−
∆
= =
− ∆
Hãy liên kết các kiến thức vừa được nhắc lại trên đây
ta sẽ có Ý NGHIÃ HÌNH HỌC của ĐẠO HÀM.

y
xO
x
0
M
0
.
f(x
0
)
x
M
f(x)
2. Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Cho (C): y = f(x) và M
0
(x
0
,f(x
0
))∈(C).
Lấy M(x,f(x))∈(C).
Hệ số góc của cát tuyến M
0
M là:
0
0
( ) ( )f x f x
y
x x x
−
∆
=
− ∆
Khi x →x
0
tức là M → M
0
thì
( )
0
0
0
0
/
( ) ( )
lim
x x
f x f x
f x
x x
→
−
=
−
và cát tuyến M
0
M → tiếp tuyến M
0
T
Do đó hệ số góc của tiếp tuyến M
0
T là
0
/
( )f x
● Ý nghĩa hình học của đạo hàm:
Hệ số góc của tiếp tuyến của đường cong (C):y = f(x)
tại điểm M
0
(x
0
,y
0
) ∈ (C) là đạo hàm f
/
(x
0
).
∆y
∆x
@
T

3. Phương trình tiếp tuyến:
● Loại 1:
Phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) tại M
0
(x
0
,y
0
)∈(C):
0 0 0
/
( ) : ( )( )d y f x x x y= − +
Ví dụ:
Cho
2
2 3( ) : ( )P y f x x x= = − −
1/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại giao điểm của (P) và trục Ox.
2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (P) tại điểm thuộc (P) có tung dộ là –4.
2 2
/ /
( )y f x x= = −
1/ Phương trình hoành độ giao điểm:
2
2 3 0 1 3,x x x x− − = ⇔ = − =
▪ x
0
=-1,y
0
=0:
1 4
/
( )f − = −
Phương trình tiếp tuyến:
4 1( )y x= − +
4 4hay y x= − −
▪ x
0
=3,y
0
=0:
3 4
/
( )f =
Phương trình tiếp tuyến:
4 3( )y x= −
4 12hay y x= −
2/
2
4 4 2 3 1.y x x x= − ⇒ − = − − ⇒ =
1 0
/
( )f =
Phương trình tiếp tuyến: y = – 4
@

● Loại 2: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) biết hệ số góc k.
▪ Giải phương trình có nghiệm x
0
.
/
( )f x k=
▪ Tính y
0
, dùng công thức pttt như loại 1.
Ví dụ:
Cho . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết:
3
1
( ) :
x
C y
x
+
=
−
1/ Tiếp tuyến có hệ số góc bằng – 4 .
2/ Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x – y + 2 = 0
2
4
1
/
( )
y
x
−
=
−
1/
2
2
4
4 4 1 1
1
/
( )
( )
y x
x
−
= − ⇔ = − ⇔ − =
−
0 2,x x⇔ = =
0 0
0 3. , :x y= = −
Phương trình tiếp tuyến y = – 4x – 3
0 0
2 5. , :x y= =
Phương trình tiếp tuyến y = – 4x + 13
2/ Đường thẳng (d): x – y + 2 = 0 có hệ số góc bằng 1.
Tiếp tuyến vuông góc với (d) nên có hệ số góc k thỏa: k.1 = –1⇔ k =–1
2
2
4
1 1 1 4
1
/
( )
( )
y x
x
−
= − ⇔ = − ⇔ − =
−
3 1,x x⇔ = = −
Đáp: y = – x – 6 ; y = – x – 2
@

● Loại 3: Viết phương trình tiếp tuyến của (C): y = f(x) đi qua điểm A(x
A
,y
A
).
▪ Gọi M
0
(x
0
,y
0
) là tiếp điểm, phương trình tiếp tuyến là:
▪
0 0 0
/
( )( ) )( (( , ) )
AA A A
y f x x xy fA x d x∈ ⇔ = − +
Giải phương trình này có nghiệm x
0
, từ đó có phương trình tiếp tuyến
Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến đó qua A(0,– 4).
2
2( ) : ( )C y f x x x= = −
0 0
2 2 2 2
/ / /
( ) ( )y f x x f x x= = − ⇒ = −
2
0 0 0 0
2 2 2( ) : ( )( )d y x x x x x= − − + −
2
0 0 0 0
0 4 4 2 2 0 2( , ) ( ) ( )( )A d x x x x− ∈ ⇔ − = − − + −
2
0 0 0
4 2 2x x hay x⇔ = ⇔ = = −
0
2 2 4: ( ) :x pttt d y x= = −
0
2 6 4: ( ) :x pttt d y x= − = − −
0 0 0
/
( ) : ( )( ) ( )d y f x x x f x= − +
0 0
( ( ))y f x=
Phương trình tiếp tuyến là:
Gọi M
0
(x
0
,y
0
) là tiếp điểm,
2
0 0 0
2y x x= −

Ví dụ:
Viết phương trình tiếp tuyến của
biết tiếp tuyến đó qua S(3,3).
2
( ) :
x
C y
x
−
=
0
2 2
0
2 2
/ /
( )y y x
x x
= ⇒ =
0
0
2
0 0
2
2
3 3 3 3( , ) ( ) ( )
x
S d x
x x
−
∈ ⇔ = − +
2
0 0 0 0
2 3 0 1 3x x x hay x⇔ + − = ⇔ = = −
0
1 2 3: ( ) :x pttt d y x= = −
0
2 7
3
9 3
: ( ) :x pttt d y x= − = +
0
0
2
0 0
2
2
( ) : ( )
x
d y x x
x x
−
= − +
Phương trình tiếp tuyến là
Gọi M
0
(x
0
,y
0
) là tiếp điểm,
0
0 0
0
2
0( )
x
y x
x
−
= ≠
Bài học kết thúc

2
2 3y x x= − −
y = 4x – 12

y = – 4x – 4

y = – 4
5

3
1
x
y
x
+
=
−
y= – 4x – 3
y= – 4x + 13

6