Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
1
Tr ờng THCS HòaThạch Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc
=====
=====.
Sơ yếu lí lịch
Họ và tên: Nguyễn Thị Thực
Ngày tháng năm sinh: 06 / 05 / 1974
Năm vào nghành: 09/ 1994
Chức vụ: Tổ trởng chuyên môn
Trờng : THCS Hòa Thạch
Trình độ chuyên môn : Đại học toán
Hệ đào tạo : Từ xa
Bộ môn giảng dạy : Toán 8
Danh hiệu thi đua đã đạt: Giáo viên giỏi cấp huyện
Chiến sĩ thi đua cấp cơ sở
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
2
A, đặt vấn đề
I/ Lí do chọn đề tài:
Khi học hình học phẳng dù ít hay nhiều học sinh cũng gặp phải một số
khó khăn. Có thể là do các em cha hoàn toàn hiểu rõ các khái niệm cơ bản, theo
hệ thống lí luận trình bày thì khó khái quát, tổng hợp Các em chỉ hiểu máy
móc, không thể vận dụng linh hoạt lí thuyết để giải bài tập.
Trong quá trình nghiên cứu, giảng dạy bộ môn hình học 8 tại trờng
THCS Hòa Thạch tôi nhận thấy, một nội dung kiến thức có thể coi là tơng đối
khó và trìu tợng đối với học sinh đó là: Dựng hình .
ở hình học lớp 8, lần đầu tiên các em đợc biết các bớc để giải một bài toán dựng
hình nhng lại thông qua một ví dụ cụ thể là dựng hình thang. Từ đây các em phải
hình thành đợc các bớc giải, vận dụng tốt để giải các bài toán dựng hình khác mà
các em gặp phải trong quá trình học chơng tứ giác nh: dựng hình bình hành ,
dựng hình chữ nhật, dựng hình thoi , dựng hình vuông, điều này rất nhiều em đã
không làm đợc.
Xuất phát từ những khó khăn thực tế của học sinh tôi đã chọn đề tài: Giải bài
toán dựng hình bằng phơng pháp lấy tam giác làm cơ sở để nghiên cứu, nhằm
trang bị cho các em một phơng pháp dựng hình thờng đợc áp dụng khi dựng tứ
giác.
Tôi coi đây là một giải pháp giúp các em phần nào giảm bớt khó khăn,
nâng cao khả năng t duy, suy luận logic trong quá trình học toán.
II/ Phạm vi và thời gian thực hiện
-Đề tài đợc thực hiện ở lớp 8E trờng THCS Hòa Thạch trong năm học
2007- 2008.
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
3
B, Giải quyết vấn đề
I/ Khảo sát thực tế.
Sau khi học sinh đợc học bài : Dựng hình bằng thớc và compa. Dựng
hình thang . Các em đã biết giải một bài toán dựng hình phải thể hiện qua
4 bớc: + Phân tích .
+ Cách dựng .
+ Chứng minh.
+ Biện luận.
Học sinh hoàn toàn có thể giải đợc một số bài toán dựng hình: dựng tam giác,
dựng hình thang, dựng tứ giác
Tôi đã tiến hành khảo sát khả năng vận dụng lí thuyết của học sinh vào việc giải
bài toán dựng hình thông qua bài tập.
Dựng hình thang ABCD có đáy AB và CD biết AB = AD = 2cm,
AC =DC = 4cm ( trình bày bớc phân tích ).
Kết quả kiểm tra ở lớp 8E với số lợng 40 H/S:
Phát hiện ra bộ phận hình dựng đợc ngay là:
Tam giác Đoạn thẳng Không nêu đợc
Số lợng % Số lợng % Số lợng %
9 H/S 22,5% 21H/S 52,5% 10 H/S 25%
II/ Biện pháp thực hiện.
Qua việc kiểm tra khảo sát tôi thấy, mặc dù các bài toán dựng hình cơ bản học
sinh đã đợc biết, nhng để vận dụng các bài toán này một cách linh hoạt vào
việc giải các bài toán dựng hình khác lại là vấn đề khó với học sinh.
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
4
Để giúp các em hiểu sâu hơn phơng pháp giải một bài toán dựng hình và có đợc
khả năng vận dụng, tôi đã tiến hành nh sau:
II.1/ Đi sâu phân tích và nhấn mạnh từng bớc giải của bài toán
dựng hình.
1/ Phân tích
Quá trình phân tích bài toán dựng hình tuy không có một quy tắc thông dụng
phổ biến , nhng những nguyên tắc nêu dới đây có thể coi là đợc ứng dụng trong
đa số các bài toán:
- Giả sử đã có một hình thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.
- Vẽ phác một hình tơng tự hình cần tìm ( từ hình này ta có thể biết rõ vị trí các
điểm và các đờng, những mối quan hệ giữa chúng ).
-Sau khi vẽ phác đợc một hình thì cần phân biệt cái gì đã biết và cái gì cha biết.
- Quan sát tỉ mỉ và xét xem bộ phận nào đó trong hình có thể dựng đợc ngay
( đoạn thẳng , góc, tam giác ).
-Trên cơ sở đã biết, đa việc dựng các điểm còn lại về các phép dựng hình cơ
bản ( mỗi điểm thờng đợc xác định là giao của 2 đờng ).
2/ Cách dựng.
- Nêu thứ tự từng bớc dựng hình.
-Thể hiện các nét dựng trên hình vẽ.
3/Chứng minh.
-Bằng lập luận chứng tỏ rằng với cách dựng nh trên , hình đã dựng thỏa mãn các
điều kiện của đề bài.
4/Biện luận.
-Phân tích mối quan hệ giữa các điều kiện đã cho và hình dựng đợc. Xem xét,
chỉ rõ khi nào thì bài toán giải đợc và dựng đợc bao nhiêu hình thỏa mãn yêu cầu
của đề bài.
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
5
II.2/ Nhắc lại thật kĩ các bài toán dựng hình cơ bản.
Ngay từ lớp 6và lớp 7 khi học hình học các em đã biết cách giải các bài toán
dựng hình:
1.Dựng một đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trớc.
2.Dựng một góc bằng góc cho trớc.
3.Dựng đờng trung trực của một đoạn thẳng cho trớc.
4.Dựng trung điểm của đoạn thẳng cho trớc.
5. Dựng tia phân giác của một góc cho trớc.
6. Qua một điểm cho trớc, dựng đờng thẳng vuông góc với một đờng thẳng cho
trớc.
7. Qua một điểm nằm ngoài đờng thẳng cho trớc , dựng đờng thẳng song song
với một đờng thẳng cho trớc.
8.Dựng tam giác biết: + Ba cạnh ( c. c. c ).
+ Hai cạnh và góc xen giữa (c. g . c ).
+ Hai góc và cạnh xen giữa ( g. c. g ).
II.3/ Một số bài toán bổ trợ.
1/ Bài toán 1:
Nêu cách dựng tam giác ABC biết
=
B
80
0
;AC = 4cm ;BC = 2cm
Giải
4
80
o
y
-Dựng = 80
0
.
xBy
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
6
-Dựng (B;2cm ),cắt By tại C.
-Dựng ( C; 4cm ), cắt Bx tại A.
-Nối Avới C,đợc ABC cần dựng thỏa mãn
yêu cầu đề bài.
2/ Bài toán 2:
Nêu cách dựng ABC biết BC = 4cm ;
A
= 80
o
;
B
=60
o
.
Giải
x
y
60
o
40
o
4cm
3/Tổng quát:
Qua hai bài toán trên ta thấy , một tam giác hoàn toàn dựng đợc khi biết:
+ Hai cạnh và góc không xen giữa : ( g.c.c )
+ Hai góc và cạnh không xen giữa : ( c.g.g )
II.4/ Giới thiệu phơng pháp dựng hình "Lấy tam giác làm cơ sở ".
- Để giải bài toán dựng hình thì việc đầu tiên là phải phân tích bài toán. Bớc
phân tích có thể đợc coi nh là :"Chiếc chìa khóa thành công ", ở đây các em phải
phát hiện bộ phận hình nào dựng đợc ngay và chỉ ra cách dựng yếu tố hình còn
lại. Nh thế các em đã thành công trong việc tìm hớng giải cho bài toán .
-Thực tế đối với các bài toán dựng hình trong chơng trình lớp 8 các em học
nh: dựng hình thang ( hoặc dựng hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông ) phần lớn đều đa về dựng tam giác.
Trong cách trình bày các bài toán này thông thờng là :
+ Dựng một bộ phận hình - Một hình tam giác - và dùng nó làm cơ sở để
dựng toàn hình.
+ Tiếp tục dựng những yếu tố hình khác.
-Dựng BC = 4cm .
-Dựng
B
= 60
o
.
-Dựng
C
= 40
o
. ( Bx cắt Cy tại A )
Ta đợc ABC cần dựng có :
BC = 4cm ;
B
=60
o
;
A
= 80
o
(Vì ta đã dựng
B
=60
o
;
C
= 40
o
)
C
2
B
A
x
A
B
C
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
7
Và đây có thể gọi là phơng pháp dựng hình : "lấy tam giác làm cơ sở ".
- ở bớc phân tích , sau khi đã vẽ phác hình cần dựng , quan sát thật kĩ hình
vẽ, phát hiện xem có tam giác nào đã biết ba yếu tố của nó. Cụ thể là một
trong năm trờng hợp sau :
+ Ba cạnh (c.c.c ).
+ Hai góc và một cạnh xen giữa (g.c.g ).
+ Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c ).
+ Hai cạnh và góc không xen giữa (g.c.c ).
+ Hai góc và cạnh không xen giữa (c.g.g ).
thì đều có thể ứng dụng phơng pháp lấy hình tam giác làm cơ sở để giải toán.
Nếu trong hình vẽ không có tam giác nào nh vậy, nhng sau khi dựng thêm một
số đờng phụ thích hợp mà có đợc một hình tam giác nh vậy thì hoàn toàn có thể
ứng dụng đợc phơng pháp này.
II.5/ Hệ thống bài tập minh họa.
- ở phần này tôi đa ra một số bài tập có thể ứng dụng phơng pháp dựng hình
" Lấy tam giác làm cơ sở "để giải.Từ đó giúp học sinh thấy rõ hơn tác dụng của
phơng pháp dựng hình này.
1/ Bài toán 1: Dựng hình thang ABCD biết
D
= 90
o
, đáy CD = 3cm , cạnh bên
AD = 2cm ; cạnh bên BC = 3cm
Giải
* Phân tích:
A B
2 3
D 3 C
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
8
* Cách dựng :
- Giả sử đã dựng đợc hình thang ABCD thỏa mãn
yêu cầu đề bài.
- Ta thấyADC dựng đợc ngay vì biết
D
= 90
o
AD = 2cm ; CD = 3cm
- Đỉnh B thỏa mãn:
+ Nằm trên đờng thẳng qua A song song
với CD
+ Cách C một khoảng bằng 3cm
Và đây có thể gọi là phơng pháp dựng hình : "lấy tam giác làm cơ sở ".
- ở bớc phân tích , sau khi đã vẽ phác hình cần dựng cần quan sát thật kĩ hình vẽ ,
phát hiện xem có tam giác nào đã biết ba yếu tố của nó. Cụ thể là một trong năm
trờng hợp sau :
+ Ba cạnh (c.c.c ).
+ Hai góc và một cạnh xen giữa (g.c.g ).
+ Hai cạnh và một góc xen giữa (c.g.c ).
+ Hai cạnh và góc không xen giữa (g.c.c ).
+ Hai góc và cạnh không xen giữa (c.g.g ).
thì đều có thể ứng dụng phơng pháp lấy hình tam giác làm cơ sở để giải toán.
Nếu trong hình vẽ không có tam giác nào nh vậy, nhng sau khi dựng thêm một số
đờng phụ thích hợp mà có đợc một hình tam giác nh vậy thì hoàn toàn có thể ứng
dụng đợc phơng pháp này.
II.5/ Hệ thống bài tập minh họa.
- ở phần này tôi đa ra một số bài tập có thể ứng dụng phơng pháp dựng hình
" Lấy tam giác làm cơ sở "để giải.Từ đó giúp học sinh thấy rõ hơn tác dụng của
phơng pháp dựng hình này.
1/ Bài toán 1: Dựng hình thang ABCD biết
D
= 90
o
, đáy CD = 3cm , cạnh bên
AD = 2cm ; cạnh bên BC = 3cm
Giải
* Phân tích:
A B
A
CD
B'
x
- Dựng ADC có
D
= 90
o
AD = 2cm ; CD = 3cm
- Dựng tia Ax// CD (Tia Ax và
điểm C cùng nằm trong nửa
mặt phẳng có bờ AD)
- Dựng ( C ; 3cm )
- Giao điểm của (C ; 3cm) và
tia Ax chính là B
-Nối B với C ta đợc hình thang
ABCD cần dựng.
B
*Chứng minh :
Theo cách dựng có :AB // CD
Nên ABCD là hình thang.
thỏa mãn : BC = 3cm ; AD = 2cm ; CD = 3cm và
D
= 90
o
.
* Biện luận :
- Luôn dựng đợc 2 hình thang thỏa mãn yêu cầu đề bài.
*Chứng minh :
Theo cách dựng có :AB // CD
Nên ABCD là hình thang.
thỏa mãn : BC = 3cm ; AD = 2cm ; CD = 3cm và
D
= 90
o
.
* Biện luận :
- Luôn dựng đợc 2 hình thang thỏa mãn yêu cầu đề bài.
2/ Bài toán 2: Dựng hình bình hành ABCD biết AB = 3cm ; AC = 3cm ;
AD = 2cm .
Giải
* Phân tích :
A 3 B
2 3
D C
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
* Cách dựng :
A 3 B x
2
D C
9
3
- Giả sử đã dựng đợc hình bình hành ABCD
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
- Ta thấy ACD dựng đợc ngay vì biết
AC = 3cm ; AD = 2cm ; CD = 3cm ( Vì ABCD là
hình bình hành nên CD = AB =3cm)
- Đỉnh B thỏa mãn :
+ Nằm trên đờng thẳng qua A song
song với CD .
+ Cách A một khoảng bằng 3cm.
3
- Dựng ACD có :
AC = 3cm ; AD = 2cm ; CD = 3cm .
- Dựng tia Ax // CD ( Ax và C cùng nằm
trong nửa mặt phẳng bờ AD )
- Dựng (A ; 3cm )
- Giao điểm của (A; 3cm ) và tia Ax là điểm
B
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
* Chứng minh :
- Theo cách dựng có :
AB // CD và AB = CD = 3cm
ABCD là hình bình hành
thỏa mãn : AD = 2cm ; AC = 3cm và AB = 3cm.
* Biện luận :
- Luôn dựng đợc một hình bình hành thỏa mãn yêu cầu đề bài.
10
3/ Bài toán 3 : Dựng hình chữ nhật ABCD biết AO = 2cm ( O là giao điểm hai đ-
ờng chéo ) , khoảng cách từ A đến BD bằng 1,5cm .
Giải
* Phân tích :
- Đỉnh B thỏa mãn : + Nằm trên tia HO
+ Cách O một khoảng 2cm
- Đỉnh C thỏa mãn: +Nằm trên tia AO
+ Cách O một khoảng 2cm
- Đỉnh D thỏa mãn : + Nằm trên tia OH
+ Cách O một khoảng 2cm
* Cách dựng
- Giả sử đã dựng đợc hình chữ nhật ABCD thỏa
mãn yêu cầu đề bài.
- Ta thấy AHO dựng đợc ngay vì biết :
AH = 1,5cm ; AHO = 90
o
;AO = 2cm .
( AH là khoảng cách từ A đến BD ).
O
A
B
C
D
O
H
2
1,5
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
=
11
A
C
B
D
2
O
H
- DựngAHO có :
AH = 1,5cm ; AHO = 90
o
;AO = 2cm .
- Dựng (O ; 2cm )
- Giao điểm của :
+ Tia HO với (O ; 2cm ) là B
+ Tia AO với (O ; 2cm ) là C
+ Tia OH với (O ; 2cm ) là D
- Nối A với B; B với C; C với D;D với A.
Ta đợc hình chữ nhật ABCD cần dựng
*Chứng minh:
- Theo cách dựng có:
OA = OB = OC = OD = 2cm
ABCD là hình chữ nhật
có AO = 2cm; AH = 1,5cm
* Biện luận :
Luôn dựng đợc một hình chữ nhật thỏa mãn yêu cầu đề bài
4 / Bài toán 4 : Dựng hình thoi ABCD biết đờng chéo AC = 4cm ;
A
= 60
o
Giải
* Phân tích : B
A. 4cm
C
D
* Cách dựng:
- Giả sử dựng đợc hình thoi ABCD thỏa mãn
yêu cầu đề bài.
- Ta thấy ABC dựng đợc ngay vì biết
AC = 4cm ; BAC = BCA =
2
60
0
= 30
o
.
- Đỉnh D thỏa mãn:
+ Nằm trên đờng thẳng qua A và
song song với BC.
+ Cách A một khoảng bằng AB
1.5
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
12
*Chứng minh :
Theo cách dựng có:
BC // AD
BC = AD = AB
- Hình thoi ABCD có :AC = 4cm ; A = BAC + BCA = 30
0
+ 30
0
= 60
0
thỏa mãn yêu cầu đề bài.
* Biện luận :
Luôn dựng đợc một hình thoi ABCD thỏa mãn yêu cầu đề bài.
5/ Bài toán 5: Dựng hình vuông ABCD biết AO = 2cm ( O là giao điểm 2 đờng
chéo ).
Giải
*Phân tích:
- Đỉnh B thỏa mãn:
+ Nằm trên tia DO
+ Cách O một khoảng 2cm.
- Đỉnh C thỏa mãn :
+ Nằm trên tia AO
+ Cách O một khoảng 2cm.
- Dựng ABC có AC = 4cm;
BAC = BCA = 30
0
- Kẻ Ax// BC ( Tia Ax và điểm C
cùng nằm trong nửa mặt phẳng
bờ AB ).
- Dựng ( A ; AB ).
- Giao điểm của tia Ax với
(A; AB) là điểm D.
- Nối C với D đợc hình thoi ABCD
A
B
C
D
x
ABCD là hình thoi
BA
- Giả sử đã dựng đợc hình vuông ABCD thỏa mãn
yêu cầu đề bài.
- Ta thấy AOD dựng đợc ngay vì biết:
AO = 2cm;
AOD = 90
0
ADO = 45
0
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
13
* Cách dựng :
* Chứng minh:
-Theo cách dựng có:
+ OA = OB = OC = OD = 2cm
+ AC BD tại O
( Thỏa mãn yêu cầu đề bài )
* Biện luận :
- Luôn dựng đợc một hình vuông thỏa mãn yêu cầu đề bài.
C, kết thúc vấn đề
Sau khi hớng dẫn học sinh giải bài toán dựng hình bằng phơng pháp :
"Lấy tam giác làm cơ sở" . Để kiểm tra việc học sinh có linh hoạt vận dụng, phát
hiện ra hớng giải bài toán dựng hình hay không , tôi đã yêu cầu học sinh
trình bày bớc phân tích của bài toán :
Dựng hình bình hành ABCD biết AB = 2cm ; AD = 3cm ; ; A = 110
0
( Bài tập 89 SBT toán 8 tập 1)
D
C
O
T/c
/
hình vuông
A
B
C
D
o
BBB
B
O
2
- Dựng AOD có: AO = 2cm ;AOD = 90
0
;
ADO = 45
0
- Dựng ( O ; 2cm )
- Giao điểm của tia DO với ( O ; 2cm) là điểm B
- Giao điểm của tia AO với ( O; 2cm)là điểm C
- Nối A với B; B với C ; C với D ta đợc hình vuông
ABCD cần dựng.
ABCD là hình vuông
Đề tài sáng kiến kinh nghiệm
Nguyễn Ngọc Phơng
Thảo
14
Kết quả thu đợc khi kiểm tra 40 H/S lớp 8E nh sau :
Phát hiện bộ phận hình dựng đợc ngaylà:
Tam giác Yếu tố khác Không nêu đợc
SL % SL % SL %
Trớc khi thực hiện
đề tài
9H/S 22,5% 21H/S 52,5% 10 H/S 25%
Sau khi thực hiện
đề tài
25 H/S 62,5% 12 H/S 30% 3 H/S 7,5%
Với việc giới thiệu cho học sinh phơng pháp dựng hình : " Lấy tam giác
làm cơ sở ", tôi nhận thấy các em giải bài toán dựng hình tứ giác dễ dàng hơn
Một dạng bài tập mà nhiều học sinh vẫn cho rằng rất khó làm đợc . Từ đó giúp
các em có cảm giác vui hơn , tự tin hơn trong quá trình học toán .
Có thể nói: " Dựng hình " là một nội dung kiến thức khó . Trong quá
trình viết đề tài bản thân tôi cũng đã rất cố gắng , nhng cũng không tránh khỏi
những thiếu sót . Kính mong hội đồng khoa học các cấp xem xét , bổ sung để đề
tài đợc hoàn thiện hơn.
Tôi xin trân trọng cảm ơn !
Hồng Phong ngày 10 / 05/ 2008
Tác giả
Nguyễn Ngọc Phơng Thảo
Không có nhận xét nào:
Đăng nhận xét