Hinh hoc tiet 49

1
1
Người thực hiện: Đỗ Thu Hương
Bộ môn: Hình học 7
Tiết 49: Bài2: Quan hệ giữa đường vuông
góc và đường xiên, đường xiên và hình
chiếu
Hãy chọn đáp án đúng:
1)Cho tam giác ABC vuông tại C. Ta có:
2 2 2
.A AB AC BC= +
2 2 2
.B AC BC AB= +
D. Cả ba câu dều sai.
2) Trong một bể bơi. Hai bạn Hạnh và Bình
cùng xuất phát từ A. Hạnh bơi tới điểm H,
Bình bơi tới điểm B, biết H và B cùng nằm
trên đường thẳng d, AH vuông góc với d, AB
không vuông góc với d. Hỏi ai bơi xa hơn?
A.Hạnh
B. Bình
C. Hạnh và Bình cùng bơi quãng đường bằng
nhau.
D. Cả ba câu đều sai.
2 2 2
.C BC AB AC= +
A
H Bd
Kiểm tra bài cũ
A
B
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
H
A
B
d
- AH là đoạn thẳng vuông
góc hay đường vuông góc kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
-
H là chân của đường vuông góc
hay hình chiếu của điểm A trên
đường thẳng d.
-
AB gọi là một đường xiên kẻ
từ điểm A đến đường thẳng d.
- Đoạn thẳng HB gọi là hình chiếu của đường xiên AB trên
đường thẳng d.
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau:
Hãy điền vào chỗ trống.
a)Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng
m là .
b)Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là
.
c)Hình chiếu của S trên m là .
d)Hình chiếu của PA trên m là .
Hình chiếu của SB trên m là .
Hình chiếu của SC trên m là .
I
S
B
m
CA
P
Bài tập 1: Cho hình vẽ sau:
Hãy điền vào chỗ trống.
a)Đường vuông góc kẻ từ S tới đường thẳng
m là SI.
b)Đường xiên kẻ từ S tới đường thẳng m là
SA, SB, SC.
c)Hình chiếu của S trên m là I.
d)Hình chiếu của PA trên m là AI.
Hình chiếu của SB trên m là IB.
Hình chiếu của SC trên m là IC.
I
S
B
m
CA
P
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên
Bài tập 2: Cho điểm A không thuộc đường thẳng d, dùng eke để vẽ hình
chiếu của A trên d, vẽ đường xiên từ A đến d, tìm hình chiếu của đường
xiên này trên d.
Từ điểm A không nằm trên đường thẳng d, ta có thể kẻ được bao nhiêu
đường vuông góc và bao nhiêu đường xiên đến đường thẳng d?
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
Định lí 1: Trong các đường xiên và đường vuông góc kẻ từ một điểm
ở ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó, đường vuông góc là
đường ngắn nhất.
H
A
B
d
A d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên

AH < AB
GT
KL
Chứng minh: (SGK)
Cách chứng minh khác:
Trong tam giác vuông AHB (góc AHB = ) có:
(Định lí Pitago)

0
90
2 2 2
AB AH HB= +
2 2
AB AH
AB AH
=> >
=> >
* Độ dài đường vuông góc AH gọi là khoảng cách từ điểm A đến đường
thẳng d.
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.
H
A
C
d
B
Giải
Xét tam giác vuông AHB có (theo định lí Pytago)
Xét tam giác vuông AHC có (theo định lí Pytago)
a)Có HB > HC (gt) =>
=> => AB > AC
b) Có AB > AC => => =>
=> HB > HC.
c) Có HB = HC
AB = AC
2 2 2
AB AH HB= +
2 2 2
AC AH HC= +
2 2
HB HC>
2 2
AB AC>
2 2
AB AC>
2 2 2 2
AH HB AH HC+ > +
2 2
HB HC>
2 2
HB HC=
2 2 2 2
AH HB AH HC+ = +
2 2
AB AC=
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.
Kết luận: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đư
ờng xiên bằng nhau.
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập: Cho hình vẽ:
Hãy sử dụng định lí Pytago để suy ra rằng:
a)Nếu HB > HC thì AB > AC.
b)Nếu AB > AC thì HB > HC.
c)Nếu HB = HC thì AB = AC và ngược lại nếu AB = AC thì HB = HB.
Định lí 2: Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một
đường thẳng đến đường thẳng đó:
a) Đường xiên nào có hình chiếu lớn hơn thì lớn hơn.
b) Đường xiên nào lớn hơn thì có hình chiếu lớn hơn.
c) Nếu hai đường xiên bằng nhau thì hai hình chiếu bằng
nhau và ngược lại nếu hai hình chiếu bằng nhau thì hai đư
ờng xiên bằng nhau.
Tiết 49: Bài 2: Quan hệ giữa đường vuông góc
và đường xiên, đường xiên và hình chiếu
1) Khái niệm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.
2) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
3) Các đường xiên và hình chiếu của chúng.
Bài tập:
Cho hình vẽ sau:
Xét xem các khẳng định sau đúng hay sai?
a)SI < SB
b)SA = SB IA = IB
c)IB = IA SB = PA
d)IC > IA => SC > SA
I
S
B
m
CA
P
Đ
Đ
Đ
S

Kiến thức cần nhớ:
- Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
- Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu của chúng.
4. Luyện tập.
Bài tập:
Trong một bể bơi ba bạn An, Bình, Cư
ờng cùng xuất phát từ điểm M, An bơi
tới điểm A, Bình bơi tới điểm B, Cường
bơi tới điểm C. Biết rằng A, B, C cùng
thuộc đường thẳng d, MA vuông góc với
đường thẳng d, MB và MC không vuông
góc với đường thẳng d, khoảng cách từ
điểm A tới điểm B nhỏ hơn khoảng cách
từ điểm A tới điểm C (AB<AC). Hỏi ai
bơi xa nhất, ai bơi gần nhất?
M
B A Cd

Xem chi tiết: Hinh hoc tiet 49