ngoại khóa so sánh phân số lớp 6

GV thực hiện: Nguyễn Thị Hồng Cẩm
Trường THCS Trần Quốc Toản _ Phú n

I / So sánh hai số tự nhiên :
VD: Giá tiền 7 quyển vở nhiều hơn giá tiền 8 bút chì.Hỏi
giá tiền 8 quyển vở và giá tiền 9 bút chì, đằng nào nhiều
hơn?
Gọi giá 1 quyển vở là a đồng, giá 1 bút chì là b đồng.
Ta có : 7a > 8b, cần so sánh 8a và 9b
Từ 7a > 8b (1) suy ra 7a >7b , do đó a >b (2)
Từ (1) và (2) suy ra 7a + a > 8b + b tức là 8a >9b
Vậy giá 8 quyển vở nhiều hơn giá 9 bút chì.
Để giải bài tốn này, ta dùng tính chất bắc cầu.
Việc so sánh hai số tự nhiên đơi khi chúng ta
cần sử dụng tính chất bắc cầu.
Giải:

II / So sánh hai lũy thừa :
16
19
= (2
4
)
19
= 2
76
8
25
= (2
3
)
25
= 2
75
Vì 2
76
> 2
75
nên 16
19
> 8
25
VD 1: So sánh 16
19
và 8
25
Để so sánh hai lũy thừa, ta thường biến đổi
các lũy thừa sao cho cơ số của chúng bằng nhau
hoặc số mũ của chúng bằng nhau.
Nếu hai lũy thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1)
thì lũy thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn
(Nếu m > n thì a
m
> a
n
( a> 1))
a/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng cơ số để so
sánh số mũ.
Giải

Đối với bài tập này ta sử dụng tính chất bắc
cầu và đưa về cùng cơ số để so sánh.
So sánh : 32
7
và 16
9
32
7
= (2
5
)
7
= 2
35
Mà 2
35
< 2
36
= (2
4
)
9
= 16
9
Vậy 32
7
< 16
9
Giải:

b/ Trường hợp đưa hai lũy thừa về cùng số mũ để so sánh các
cơ số.
Nếu hai lũy thừa cùng số mũ (lớn hơn 0) thì lũy thừa nào
có cơ số lớn hơn thì lớn hơn.
2
500
= (2
5
)
100
= 32
100
5
200
= (5
2
)
100
= 25
100
Vì 32
100
> 25
100
nên 2
500
> 5
200
Ngồi hai cách trên, để so sánh hai lũy thừa ta còn dùng
các lũy thừa trung gian để so sánh .
VD : So sánh 31
11
và 17
14
31
11
< 32
11
= (2
5
)
11
= 2
55
17
14
>16
14
= (2
4
)
14
= 2
56
Vì 2
55
< 2
56
nên 31
11
< 17
14
VD: So sánh 2
500
và 5
200

So sánh 3
5n
và 5
3n
( )
5 5
3 3 243
n
n n
= =
( )
3 3
5 5 125
n
n n
= =
Vì 243 > 125 nên
5
3
n
3
5
n
>
Giải:
Nên

III/ So sánh 2 phân số :
Để so sánh 2 phân số ngồi cách qui đồng mẫu hoặc tử
(Cách so sánh hai “tích chéo” thực chất là qui đồng mẫu).Trong một
số trường hợp cụ thể, tùy theo từng đặc điểm của các phân số, ta
còn có thể so sánh bằng một số phương pháp khác.Tính chất bắc
cầu của thứ tự thường được sử dụng trong đó phát hiện ra số trung
gian để làm cầu nối là vấn đề quan trọng.


199
1
200
<
301
1
300
>
199 301
200 300
<
Vì Và
nên
VD: So sánh :
199
200
301
300
và
Dùng số 1 làm trung gian :
1
a
b
>
1
c
d
<
a c
b d
>
a/ N uế
và thì
Giải

M và N là “phần thừa” so với 1 của hai phân số đã
cho.Nếu hai phân số có “phần thừa” so với 1 khác nhau,
phân số nào có phần thừa lớn hơn thì lớn hơn.
77 1
1
76 76
= +
84 1
1
83 83
= +
77
76
84
83
VD: So sánh và

1 1
76 83
>
77 84
76 83
>
Vì nên
Giải
1 ; 1
a c
M N
b d
= + = +
a c
b d
>
b/ Nếu
mà M > N thì

(M vµ N theo thø tù gäi lµ “phÇn thiÕu” tíi ®¬n vÞ cđa
2 ph©n sè ®· cho).
NÕu 2 ph©n sè cã “phÇn thiÕu” tíi ®¬n vÞ kh¸c nhau,
ph©n sè nµo cã phÇn thiÕu lín h¬n thì ph©n sè ®ã nhá h¬n.
1 ; 1
a c
b d
= −Μ = − Ν
a c
b d
<
c/ NÕu Mà M>N thì
42 1
1
43 43
= −
58 1
1
59 59
= −
42
43
58
59
VD: So sánh và
1 1
43 59
>
42
43
58
59
Vì
nên <
Giải

2 4 (2 3) 1 1
1
2 3 2 3 2 3
n n
n n n
+ + +
= = +
+ + +
3 ( 2) 1 1
1
2 2 2
n n
n n n
+ + +
= = +
+ + +
2 4
2 3
n
n
+
+
3
2
n
n
+
+
So sánh
và
Giải
Vì n+2 < 2n+3 nên
1
2 3n +
1
2n +
>
2 4
2 3
n
n
+
+
3
2
n
n
+
+
>
Vậy
( )
*n
∈Ν

16 16 16 16
17 17 17 17
13 1 13 1 (13 1) 12 13 13
1
13 1 13 1 (13 1) 12 13 13
+ + + + +
Α = < ⇒ < =
+ + + + +
15 15
16 16
13(13 1) 13 1
13(13 1) 13 1
+ +
= =
+ +
16
17
13 1
13 1
+
Α =
+
15
16
13 1
13 1
+
Β =
+
VD: So sánh và
d/ Trường hợp
1 ( , 0)
a a a m
m m
b b b m
+
< ⇒ < ∈Ν ≠
+
= B
Vậy A < B
Giải

2000 1999
1999 1998
1999 1999 1999(1999 1)
1999 1999 1999(1999 1)
+ +
= =
+ +
2000 2000 2000
1999 1999 1999
1999 1 1999 1 (1999 1) 1998
1
1999 1 1999 1 (1999 1) 1998
+ + + +
Α = > ⇒ >
+ + + +
1999
1998
1999 1
1999 1
B
+
= =
+
1 ( , 0)
a a a m
m m
b b b m
+
> ⇒ > ∈Ν ≠
+
e/ Trường hợp
VD: So sánh A và B biết :
2000
1999
1999 1
1999 1
+
Α =
+
1999
1998
1999 1
1999 1
+
Β =
+
và
Vậy A > B
Giải:

Có một giống bèo hoa dâu, cứ sau một ngày
lại sinh ra gấp đôi. Người ta thả một cây bèo vào
hồ và thấy sau 40 ngày thì bèo lan kín cả mặt
hồ.Vậy nếu ban đầu cho 32 cây bèo thì sau bao
lâu bèo sẽ chiếm cả mặt hồ?
Cho 32 cây bèo hoa dâu vào hồ thì không khác gì
cho 1 cây bèo vào hồ trước đó 5 ngày (32 = 2
5
).
Vậy hồ sẽ đầy bèo sau 40 – 5 = 35 (ngày)
Đáp án:

Xem chi tiết: ngoại khóa so sánh phân số lớp 6